Eίχε διαχειριστεί τις μεγαλύτερες υποθέσεις στα δικαστήρια. Ο Αλέξης Κούγιας έγινε γνωστός με την υπεράσπιση του Βαγγέλη Ρωχάμη, του Αργύρη Σαλιαρέλη και άλλες πολλές. Όμως, σε ένα πολύ σοβαρό τροχαίο δυστύχημα, αυτό των Τεμπών, που σημειώθηκε στις 13 Απριλίου 2003, όπου 21 μαθητές από το Μακροχώρι Ημαθίας έχασαν τη ζωή τους, όταν το λεωφορείο που τους μετέφερε συγκρούστηκε με φορτηγό που μετέφερε νοβοπάν ο εκλιπων Αλέξης Κούγιας ανέλαβε την υπεράσπιση του οδηγού φορτηγού. Το φορτηγό, οδηγούμενο από τον Δημήτρη Ντόλα, εισήλθε στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας, προκαλώντας τη μοιραία σύγκρουση.
Ο Αλέξης Κούγιας ανέλαβε την υπεράσπιση του οδηγού του φορτηγού, προσπαθώντας κατά τη διάρκεια της δίκης να αναδείξει παράγοντες που θα μπορούσαν να μετριάσουν την ευθύνη του πελάτη του, όπως πιθανές τεχνικές βλάβες ή οι συνθήκες του οδοστρώματος. Ωστόσο, το δικαστήριο έκρινε τον Ντόλα ένοχο για το δυστύχημα, επιβάλλοντάς του ποινή 19 ετών.
